Mário das Neves Galvão nasceu a 2 de Novembro de 1916 em Coimbra. Chegou ao Sporting no defeso de 1935, estreando-se oficialmente a 24 de Novembro (com o treinador Wilhelm Possak) num triunfo frente ao União Lisboa por 6-0 em jogo a contar para o Campeonato Regional. Na ocasião marcou também o seu 1º golo de verde e branco.
Nessa 1ª temporada alinhou na esquerda do ataque (como alternativa a Francisco Lopes), realizando 13 jogos e marcando 2 golos. Contribuiu para os triunfos no Campeonato de Portugal e no Regional de Lisboa.
Na temporada seguinte Possak “puxou-o” para a defesa, e seria no lado esquerdo do setor defensivo que mais se veio a notabilizar. Habitualmente ao lado de Jurado, fez 19 jogos e conquistou mais um Regional lisboeta.
Em 1937/38, sob o comando de Jozef Szabo, realizou uma excelente temporada (de novo fazendo parelha defensiva com Jurado). A nível coletivo as coisas também correram “sobre rodas” com a conquista do Campeonato de Portugal (pela 4ª vez) e do penta-Campeonato lisboeta.
Na época seguinte os leões foram hexa-Campeões Regionais (um recorde) e Mário Galvão voltou a destacar-se. No entanto, a temporada ficou manchada para o defesa leonino pelo facto de se ter recusado a defrontar a Académica nas meias-finais da Taça de Portugal. O caso não foi bem esclarecido e as razões do jovem futebolista não foram claramente conhecidas. A verdade é que o castigo da direção do Sporting foi exemplar – suspensão pura e simples de toda a atividade desportiva no Sporting, com a agravante do clube impedir a sua utilização em qualquer outra equipa!
Quem pensou que este episódio marcaria o final da relação de Mário Galvão com o Sporting enganou-se pois na época seguinte foi vê-lo de novo (agora como defesa-direito e ao lado de Álvaro Cardoso) a jogar com grande regularidade. Essa sua última temporada de “leão ao peito”, na qual realizou 30 jogos, ficou também marcada por se ter revelado como excelente marcador de bolas paradas, o que lhe valeu 7 golos ao longo da época (com a particularidade de ter marcado aos outros 3 grandes – Benfica, Porto e Belenenses).
A 2 de Junho de 1940 realizou o seu último jogo de verde e branco, num triunfo em casa por 9-0 frente ao Farense a contar para os oitavos-de-final da Taça de Portugal.
Assim, totalizou 5 épocas de ligação ao Sporting, tendo realizado 118 jogos oficiais e marcado 10 golos. Ganhou 2 Campeonatos de Portugal e 4 Campeonatos Regionais de Lisboa. Depois jogou (também com sucesso) no Benfica, onde se sagrou por mais duas vezes Campeão Nacional. Foi uma vez internacional A por Portugal na altura em que jogava no Sporting (1938).
Mais tarde foi treinador, chegando a orientar Matateu no 1º de Maio de Moçambique.
